Трапеція - це геометрична фігура, утворена чотирма пересічними відрізками, два з яких паралельні між собою і називаються основами трапеції. Два інших відрізка називаються сторонами трапеції. Крім того, надалі нам знадобиться ще одне визначення. Це середня лінія трапеції, яка являє собою відрізок, що сполучає середини бічних сторін і висота трапеції, яка дорівнює відстані між підставами.
Як і у трикутників, у трапеція є приватні види у вигляді равнобедренной (равнобокой) трапеції, у якої довжина бічних сторін однакові і прямокутної трапеції, у якої одна зі сторін утворює з підставами прямий кут.
Трапеції володіють деякими цікавими властивостями:
- Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ і паралельна їм.
У рівнобедрених трапецій бічні сторони і кути які вони утворюють з підставами рівні.
Середини діагоналей трапеції і точка перетину його діагоналей знаходяться на одній прямій.
Якщо сума бічних сторін трапеції дорівнює сумі підстав, то в неї можна вписати коло
Якщо сума кутів, утворених сторонами трапеції у будь-якого її підстави дорівнює 90 то довжина відрізка, що з'єднує середини підстав, дорівнює їх полуразности.
Равнобедренную трапецію можна описати коло. І навпаки. Якщо трапеція вписується в коло, значить вона равнобедренная.
Відрізок, що проходить через середини основ равнобедренной трапеції буде перпендикулярний її підставах і являє собою вісь симетрії.
Як знайти площу трапеції .
Площа трапеції дорівнює півсумі її підстав, помноженої на висоту. У вигляді формули записується як S = ((a+b)*h)/2 де S-площа трапеції, a,b-довжина кожного з підстав трапеції, h-висота трапеції.
Зрозуміти і запам'ятати цю формулу можна наступним чином. Як випливає з малюнка нижче трапецію з використанням середньої лінії можна перетворити в прямокутник, довжина якого і буде дорівнює півсумі основ.
Можна також будь-яку трапецію розкласти на більш прості фігури: прямокутник і один, або два трикутника і якщо вам так простіше, то знайти площу трапеції, як суму площ складових фігур.
Є ще одна проста формула для підрахунку її площі. Згідно неї площа трапеції дорівнює добутку її середньої лінії на висоту трапеції і записується у вигляді: S = m*h, де S-площа, m-довжина середньої лінії, h-висота трапеції. Дана формула більше підходить для задач з математики, ніж для побутових завдань, так як в реальних умовах вам не буде відома довжина середньої лінії без попередніх розрахунків. А відомі вам будуть тільки довжини підстав і бічних сторін.
У цьому випадку площа трапеції може бути знайдена за формулою: S = ((a+b)/2)*?c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2 , де S-площа, a,b-підстави, c,d-бічні сторони трапеції.
Існують ще кілька способів того, як знайти площі трапеції. Але, вони приблизно також незручні як і остання формула, а значить не має сенсу на них зупинятися. Тому, рекомендуємо вам користуватися першою формулою із статті і бажаємо завжди отримувати точні результати.